L’analyse com­bi­na­toire est l’art du dénom­bre­ment, branche des math­é­ma­tiques dis­crètes qui compte des struc­tures com­bi­na­toires issues d’ensembles finis.
Les pre­miers chapitres en présen­tent les con­cepts essen­tiels : con­fig­u­ra­tions usuelles (com­bi­naisons, arrange­ments…), séries généra­tri­ces (ordi­naires ou expo­nen­tielles), principe d’inclusion-exclusion (for­mule du crible). Ces out­ils fon­da­men­taux per­me­t­tent d’établir des résul­tats clas­siques (nom­bre de sur­jec­tions, de dérange­ments…) et con­duisent à l’étude de suites remar­quables de nom­bres, comme celles de Fibonac­ci ou de Bernoulli.
Les chapitres suiv­ants abor­dent des sujets plus élaborés au cœur de la combinatoire :
par­ti­tions d’entiers ;
par­ti­tions d’ensembles (nom­bres de Bell, nom­bres de Stirling) ;
per­mu­ta­tions (alternées, avec points fix­es, théorie de Pólya…) ;
théorie des graphes (cou­plages, arbres couvrants…) ;
ensem­bles par­tielle­ment ordon­nés, etc.
Des thèmes var­iés y sont traités : par­ti­tions spé­ci­fiques (espacées, non croisées, sans sin­gle­ton…), par­en­thésages, arbres (ordon­nés, binaires, buis­sons…), mots de Dyck, chemins de Delan­noy, etc., faisant émerg­er de nou­velles suites d’entiers : nom­bres de Cata­lan, de Motzkin, de Rior­dan, de Narayana…

Chaque chapitre con­tient des exer­ci­ces cor­rigés, appli­ca­tions ou pro­longe­ments du cours.

Cet ouvrage s’adresse aux étu­di­ants (uni­ver­sités ou écoles d’ingénieurs), ain­si qu’aux doc­tor­ants, enseignants, chercheurs, ingénieurs, et plus générale­ment à toute per­son­ne désireuse d’approfondir ce sujet. Il sup­pose une cer­taine aisance avec les math­é­ma­tiques générales de niveau licence, mais ne néces­site pas de préreq­uis en combinatoire.